Equação Geral da Reta

Os estudos em Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, fundamentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por dois pontos passa somente uma única reta. Partindo desse princípio estabelecemos que em uma reta os pontos são colineares. Dada uma reta, podemos constituir sua equação geral partindo da definição de localização de dois pontos pertencentes à reta r: ponto A de coordenadas (x₁,y₁), ponto B de coordenadas (x₂,y₂) e um ponto Q (x,y)

  

As equações na forma ax + by + c = 0 são expressões representativas de retas do plano. Os coeficientes a, b e c são números reais constantes, considerando a e b valores diferentes de zero. A essa representação matemática damos o nome de equação geral da reta.

                                   Podemos construir a equação geral da reta utilizando duas maneiras:

• 1ª – através da determinação do coeficiente angular da reta e utilização de uma forma geral dada por: y – y₁ = m (x – x₁).

• 2ª – através de uma matriz quadrada formada pelos pontos pertencentes à reta fornecida.

1ª  FORMA

  Vamos determinar a equação da reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3).

Coeficiente angular da reta

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

m = –6 – 6 / 3– (–1)

m = –12/ 4

m = –3

y – y₁ = m (x – x₁).

y – 6 = –3 (x + 1)

y – 6 = –3x – 3

y – 6 + 3x + 3 = 0

y + 3x – 3 = 0

3x + y – 3 = 0

2ª FORMA

Vamos considerar o ponto genérico da equação geral da reta r que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6). 

 

1*6*1 + 1*1*x + 1*4*y – 1*6*x – 1*4*1 – 1*y*1 = 0
6 + x + 4y – 6x – 4 – y = 0
– 5x + 3y – 2 = 0

– 5x + 3y + 2 = 0: equação geral da reta que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6).

 Os métodos apresentados podem ser utilizados de acordo com os dados fornecidos pela situação.

Autora: Renata Andrade