Ponto que divide um segmento numa razão dada

Se M e o ponto médio de segmento de extremidades A(xa,ya) e B(xb,yb)  vemos que o triangulo AMN e ABP são semelhantes, pois possuem os três ângulos respectivamente divididos pelos mesmo números.

  

Tendo assim: AM=AN

                         AB   AP

AB=2(AM), já que M e o ponto médio de AB.

Ou seja: AM=AN=1  onde AP=2(AN).

             2AM  AP

Assim temos: xp-xa=2(xn-xa)   xb-xa=2(xm-xa)   xb-xa = 2xm-2xa  xm = xa-xb

                                                                                                                     2

Podemos ver que YM = (ya+yb).

                                     2 

Sendo assim o ponto médio de AB, temos:

M=(xa+xb, ya+yb)

      (    2          2     )

Autor: Jean Simões