Equação reduzida da reta e os coeficientes

ax + by + c = 0

Considerar três pontos:

Ponto A de coordenada (x₁, x₂);

Ponto B de coordenada (2,1);

Ponto C de coordenada (1,0).

Então, Qual é a equação da reta que passa pelo ponto C e B?

Ele vai considerar que A está entre eles. Assim:

 

Pela colinearidade de pontos a determinante entre A, B e C tem que ser 0 (zero).

det(A,B,C)=0

Daí vai encontrar a equação da reta.

O ponto A vamos chamar de x, y e 1;

O ponto B 2, 1 e 1; e

O ponto C 1, 0 e 1.

E a determinante é zero.

Vale lembrar que a última coluna é sempre representada pelo número 1, pois é um determinante que usa o teorema de Tales.

Na diagonal principal vai ser utilizado o teorema de Sarrus. Multiplicando teremos (x, y, 0) diagonal secundaria da -1,e -2y, tudo isso lembrando que na diagonal secundaria os números ficam negativos,

 

Então fazendo x+y-1-2y = 0 é a equação da reta que chamamos de geral.

Na equação reduzida isola o y. Então passa o x e o 1 para o outro lado, multiplica por -1

Vamos ter y. Então:

y=-x+1 (-1)

                        y= x-1 (fórmula reduzida)

     a = 1 e b = -1 

Agente vai chamar o cocientigular da reta o “a” de 1,  é o valor que esta na frente do x e o cocientigular de “b” vai ser -1, daí construímos  a equação geral da reta , e a fórmula reduzida que é y = x-1.

Autora: Maria Aldacy Junqueira